Emergencia del Orden desde el Caos (I) Metodos Cualitativos y Cuantitativos

 

Hola amigos.

Esperamos sinceramente que esta serie de la que hoy presentamos la primera parte, consiga aportar algo de claridad para comprender los modelos que abordan los sistemas complejos, popularizados entre el público en general como caóticos.

Muchos de nosotros hemos padecido la sensación de introducirnos en un berenjenal que en principio no consigue distinguir entre el caos mítico y el físico-matemático, y donde a muchos autores no parece preocuparles la distinción más elemental entre los diferentes modelos mariposa y las formas fractales, y menos cuando los tales son abordados mediante modelos cualitativos o modelos cuantitativos para describir adecuadamente tales fenómenos.

Una distinción elemental entre el Caos Físico y el Caos Mítico está resumida en el siguiente cuadro presentado en 2016:

A continuación, y debido a la clásica necesidad antropológica de clasificar los fenómenos como principio básico para ordenar nuestro Universo, nos atrevemos a introducir aquí una serie de definiciones y términos para comprender las particularidades que se presentan al intentar desarrollar modelos que describan adecuadamente la emergencia del orden desde el caos.

Los hechos registrados por la Historia de la Ciencia, particularmente desde la formulación de la ley de Gravedad newtoniana, nos remiten a una preocupación de larga data en los círculos científicos sobre el carácter impredecible de ciertas trayectorias planetarias que pudieran desequilibrar las órbitas del Universo, y originar el colapso final.

Con las herramientas matemáticas y observaciones astronómicas de la era newtoniana, muchos podían comprender que si bien la órbita de dos planetas (por ejemplo, entre la Tierra y la Luna) pueden mantener el equilibrio de fuerzas gravitacionales entre sí, cuando tal estabilidad de fuerzas gravitacionales corre serio peligro si se incorpora un tercer cuerpo al sistema celeste. (Más recientemente se descubrió la existencia de un enorme Atractor en el centro de Universo que conferiría equilibrio a las fuerzas gravitacionales, lo que aleja tales temores)

Entre las discusiones más conocidas sobre el “Problema de los tres cuerpos”, encontramos los debates entre Newton y Leibniz, que no alcanzaron en su tiempo solución matemática alguna.

Hubo que esperar a mediados del siglo XIX para que un genial matemático francés, Henry Poncaré, desarrollara una disciplina absolutamente novedosa para abordar de modo cualitativo el “Problema de los tres cuerpos” especialización que denominó Topología.

A partir de entonces, la Topología impulsó en gran medida el estudio de trayectorias planetarias con carácter absolutamente impredecible. Vale mencionar que tales estudios comenzaron a perder atención entre los académicos a medida que avanzaban la Mecánica Cuántica y la teoría de la Relatividad a mediados de la segunda década del siglo XX.

Sin embargo, la Topología comenzó a ser recuperada por los físicos y matemáticos, impulsada por la carrera espacial durante la década de 1950. No cabía duda que, si las potencias habían de enviar satélites fuera de la órbita terrestre, había que conocer en profundidad el carácter de tales trayectorias y campos de fuerza astronómicos.

La carrera espacial también impulsó el desarrollo de las computadoras que faciliten los complicados cálculos astronómicos. Para comprender las implicancias de tal incorporación, hay que tener en cuenta que la resolución tridimensional de muchos cálculos geométrico-astronómicos, requería que primero se redujeran las tres dimensiones a dos para poder resolverlas linealmente en el papel o el pizarrón. Sin embargo, las computadoras permitieron resolver tales cálculos sin necesidad de reducirlos, minimizando así las posibles desviaciones provocadas por tales cálculos.

Este pequeño preámbulo espero que permita introducir la diferencia básica entre modelos cualitativos y modelos cuantitativos, por cuanto ambos son utilizados para abordar la trayectoria en sistemas dinámicos complejos:

Modelos Cualitativos:

Entre los cuales destacan los Modelos Geométrico-Topológicos. Son considerados cualitativos porque describen adecuadamente todas las trayectorias posibles aún aquellas de carácter impredecible. En el ámbito académico, el modelo pionero fue la Herradura de Smale elaborada por el norteamericano Stephen Smale en 1960 y publicada en 1961. Los cálculos topológicos de conceptualización visual (jamás discursiva) están fundamentados en la estructura de los campos de fuerza que organizan la dinámica de los sistemas descriptos. La sesuda y novedosa resolución topológica de Smale, derivada de su observación de las olas marinas, no solo introdujo una forma novedosa para resolver la imprevisibilidad de algunas órbitas planetarias, sino también una nueva forma de mirar las corrientes marinas o las turbulencias de aire.

La revolución en los círculos matemáticos que introdujo Smale, también implicó reconocer con posterioridad que tales fenómenos presentan en todos los casos, una cuenca de atracción (o Atractor) regida por las leyes de termodinámica. Por supuesto, aunque se emplean computadoras y se requieren cálculos para la resolución en muchos casos, estos modelos son considerados cualitativos porque no se espera que los programas computacionales anticipen con exactitud la trayectoria individual efectiva del fenómeno en ninguno de los casos.

Modelos Cuantitativos:

Entre estos destacan los Modelos Probabilísticos. Los más conocidos son los modelos de proyección meteorológica, a partir de los ensayos del norteamericano Edward Lorenz en1961. El modelo probabilístico más popular fue la Mariposa de Lorenz, cuya primera formulación fue publicada en 1963, aunque Lorenz no haya reclamado nunca como propio el término. Resulta curioso que no encontremos en ninguno de los artículos científicos publicados por Lorenz alguna referencia discursiva que vincule las formas impresas que arrojaba su computadora con una mariposa, mientras los titulares periodísticos de época insistían una y otra vez en reconocerlo como autor de la forma visual que arrojó la computadora en 1961 de modo absolutamente imprevisto. La incorporación de enorme cantidad de datos meteorológicos que Lorenz introdujo en su enorme computadora, estuvieron orientados a resolver matemáticamente la tendencia probabilística de lluvia o buen tiempo.

Es importante tener en cuenta que la principal característica de los modelos probabilísticos, y que los diferencian de modelos cualitativos, es que carecen de cuenca de atracción, tal como viene señalado el físico, matemático y especialista en métodos probabilísticos belga David Ruelle desde hace décadas.

 

Esta distinción entre modelos geométrico-topológicos y modelos probabilísticos, resulta crucial para introducirnos en el campo de los sistemas complejos a quienes carecemos de conocimientos especializados en física o matemática.

Esperamos poder ampliar el tema en subsiguientes partes de esta serie, donde confiamos en poder fundamentar algunas distinciones más entre términos confusos, que faciliten la comprensión de la emergencia del orden desde el caos.

A continuación, ofrecemos una breve referencia de los textos básicos mencionados aquí, así como algunos vídeos que pueden ilustrar esta primera parte de la serie.

 

Bibliografía básica:

 

POINCARÉ, Henry (1908) Ciencia y Método, Austral, Madrid. 1963

 

SMALE, Stephen (1961) “Generalized Poincare's Conjecture in Dimensions Greater Than Four” The Annals of Mathematics 74 (2):391-406 (artículo recibido el 11 de oct. de 1960)

LORENZ, Edward (1963) “Deterministic nonperiodic flow”.  Journal of the Atmospheric Sciences 20: 130-141

RUELLE, David & Floris TAKENS (1971) “On the nature of turbulence” Comunications in Mathematical Physis 20:167-192. 

RUELLE, David (2006) “¿Qué es un atractor extraño?” Notices of the AMS 53 (7): 764-765

SALVETTI. Vivina Perla (2020) “El problema de la Estructura Estable del Atractor” En preparación.

SALVETTI,, Vivina Perla (2016)“Teoría General de Sistemas. Derribando Mitos” presentación audiovisual ofrecida el día 29 en el Aula 70, organizada por la Cuarta Cátedra de Medicina Interna de la Facultad de Medicina de la Universidad de Buenos Aires (UBA) Reseña de la exposición disponible en el Boletín oficial 616 del Hospital de Clínicas, “José de San Martín” CABA.

SALVETTI, Vivina Perla (2019) “Complejidad y Caos: Derribando mitos”. Exposición actualizada ofrecida el 25 de abril para la Cuarta Cátedra de Medicina Interna de la Facultad de Medicina de la Universidad de Buenos Aires (UBA). Reseña del material ofrecido con acceso al vídeo oficial de la Conferencia, disponible en el Boletín oficial 719 del Hospital de Clínicas “José de San Martín” CABA

Hasta el próximo encuentro, amigos!!!