¿Teorías del Caos… o Teorías del Cosmos?

 

Hola amigos.

Como continuidad de esta serie de entradas que reflexionan sobre la complejidad, el caos y los sistemas no lineales, espero poder presentar una distinción que no siempre ha estado clara para el público en general, incluso para los lectores de difusión científica popular.

Muchos de nosotros hemos sido testigos de la revolución en las ideas que introdujeron las propuestas del denominado “Atractor de Lorenz”: por primera vez en la Historia de la Ciencia, el aleteo de una mariposa sacudió el paradigma de predictibilidad científica, sustentado por el determinismo newtoniano.

La dificultad para predecir con exactitud la trayectoria exacta de ciertos fenómenos, encierra el corazón de las teorías del caos. El mismo Edward Lorenz, en su texto de 1995, se dedicó largamente a describir este aspecto de lo imprevisible dentro de cierto rango de probabilidades.

El contenido del texto de Lorenz 1995, me sirve para recordar a los teóricos sociales del caos que el autor de la mariposa inestable mencionó los fractales de Mandelbrot solo para señalar como caótico el carácter infinito de sus funciones iteradas. Si en algo se parecían la mariposa inestable de Lorenz y los conjuntos de Mandelbrot, es que ambos carecen de capacidad para lograr detenerse a tiempo, a menos que el programador apague su compu. Así que la recomendación de ciertos teóricos sociales respecto incorporar funciones fractales de extrapolación e interpolación para equilibrar el efecto mariposa, representa un esfuerzo ad-hoc para obtener la ilusión de un conjunto auto-semejante, así como un empeño que anula cualquier solución posible para salir del caos concreto causado por los empresarios del caos.  La única manera de limitar la escalada de ciertas trayectorias sociales depende de salirse del sistema si queremos construir cualquier propuesta creativa individual para salir del atolladero. Al menos, es la única salida según la epistemología pura y dura que como antropóloga estoy en condición de advertir.

Quisiera llamar la atención aquí que, cualquier construcción creativa para salir del caos empresarial, siempre estuvo disponible desde modelos matemáticos derivados de la física clásica. Como he mencionado muchas veces, los físicos y matemáticos no se encuentran a gusto desarrollando las teorías del caos como aquellas que parecen regodearse en la multiplicación de problemas irresolubles que se disparan al infinito. Por eso, en vez de teorías del caos, prefieren referirse a sistemas complejos.

Recordamos asimismo que, al mismo tiempo que eran difundidos los modelos mariposa y fractales durante la década de 1980, muchos físicos y matemáticos comenzaron a publicar trabajos (los más recordados son las conferencias y libros de Stephen Hawking, o la querida y popular serie Cosmos de Carl Sagan) que procuraban demostrar la emergencia del orden desde el caos. La recordada serie está disponible en YouTube.

Durante esos años de mala información, Lorenz reconoció -para quienes lo leyeron- que de su modelo solo emerge el caos, jamás el orden.

Por otra parte, he señalado cómo la evolución de un modelo mariposa auto-limitado y del que sí puede emerger el orden, depende del reconocimiento de una cuenca simétrica de atracción de fuerzas. Tales cuencas de atracción son cosa común en el Universo. La maravilla que se abre a nuestros ojos, es que una vez aprehendido el carácter jerárquico de los elementos incorporados en tales cuencas de atracción, eso nos permite la construcción de modelos cualitativos que incluyan propuestas sustentables para la emergencia del orden desde el caos social.

Visto así, las teorías del cosmos siempre estuvieron disponibles ante nosotros, solo debemos aprender a reconocerlas.

                                    El Gran Atractor de nuestra galaxia, descubierto hace poco

En otras entradas futuras, esperamos seguir profundizando las diferencias entre las Teorías del Cosmos y las Teorías del Caos, dado que la emergencia de orden, sí y solo sí, es posible desde las propuestas de las primeras, con una elegancia y economía de recursos realmente llamativa.

Nota: el cuadro que acompaña esta entrada, realizado por la autora de forma manual, para clasificar las principales diferencias entre la teoría del cosmos y las del caos, representa un punto de partida para el análisis,. Tengan en cuenta que en el medio surgen muchos grises. 

Espero que les resulte de utilidad. Pueden descargar el material libremente, citando autor y fuente. Es buena práctica.

Hasta la próxima amigos!!!

Emergencia del orden desde el caos (III) Principios Elementales

 

Hola amigos.

Llegamos a la tercera parte de esta serie, en la que pretendemos compartir los principios elementales para integrar sistemas complejos tal que permitan la emergencia de novedades que luego retroalimentan el sistema de modo positivo.

En principio, les comento que estos principios fueron formulados con claridad hace décadas, y les confieso que cuando los leí hace años, me llamó la atención la poca difusión que tienen los mismos, mientras una enorme mayoría de técnicos sociales dice incluso basarse en estos postulados, cuando en realidad, están lejos de hacerlo.

Lo que sí es evidente, es que pocos se han dedicado a leer los textos básicos en los que dicen basar sus teorías. Lamentablemente, es algo que ocurre más de lo que uno está dispuesto a creer, como pudimos comprobar durante la segunda parte de esta serie. Al respecto, agradezco enormemente la recomendación de algunos de mis profesores de la carrera de Antropología, quienes mencionaban esta llamativa falencia en muchas disciplinas de ciencias sociales, razón por la cual nos recomendaban fuertemente leer en primera persona los textos clásicos donde queremos sustentar nuestra tesis, para no caer en repetir lo que otros dicen que dice el texto. Si hemos de sustentar nuestra postura en determinados clásicos, es buena práctica citar algunos de sus párrafos clave para dar a conocer la opinión del autor al respecto, en lugar de limitarnos a citar a quienes supuestamente lo han leído. No hay atajos, y no tomarlos nos puede traer gratas sorpresas, como me pasó el año pasado al leer durante meses todos los artículos matemáticos disponibles sobre sistemas complejos, de modo similar a la sorpresa que me deparó la lectura del texto de Bertalanffy Teoría General de los Sistemas, de lectura medianamente compleja pero muy accesible para el público en general.

Es importarte tomar en cuenta las recomendaciones de gente especializada en el tema si hemos de articular diferentes sistemas, que presenten una trayectoria tal que impulse la emergencia del orden desde el caos, que consiga imitar lo observado en la naturaleza y el cosmos. Lo mejor es prestar atención a principios desarrollados por científicos hace años que han resultado opacados por propuestas confusas que responden a diferentes intereses en cada caso.

Nos referimos a los principios que fueran publicados por Ludwig von Bertalanffy hace varias décadas. Tales principios para una Teoría General de los Sistemas (TGS) representan la base sobre la que avanzan los Sistemas Dinámicos complejos, más popularizados como caóticos, aunque la mayoría de físicos y matemáticos no estén de acuerdo en denominarlos así.

Los invito a leer personalmente el texto de Bertalanffy disponible con acceso abierto en Internet, ya que algunos académicos, particularmente de las ciencias sociales, dicen basarse en sus principios, pero resulta evidente que lanzaron sus propuestas sistémicas sin siquiera haberlo leído ni haberse informado de lo que realmente dice allí.

Por empezar, Bertalanffy aclara en las primeras páginas de su texto, que la teoría de sistemas involucra un abordaje que está lejos de limitarse al clásico movimiento dialéctico entre conceptos opuestos:

“La teoría de los sistemas es ante todo un campo matemático … representa una reorientación que va desde la física, y la biología a las ciencias sociales y del comportamiento, incluso la filosofía” (Bertalanffy 1989: VII)

Bertalanffy señala la necesidad de establecer analogías lógicas entre los diferentes sistemas a vincular, particularmente entre campos provenientes de las ciencias naturales y las ciencias sociales. La necesidad de tal isomorfismo está claramente expuesta en el prefacio de 1968:

“El isomorfismo entre leyes …aplicable aún a casos más enrevesados, anda lejos de ser matemáticamente trivial. Es un hecho notable que sistemas biológicos tan diversos como el sistema nervioso central y la trama de regulación bioquímica en la célula resulten estrictamente análogos… esta analogía… no es sino una de una vasta clase de analogías” (Bertalanffy, 1989: XII)

Luego, según avanzamos en el texto, podemos ubicar los principios meridianos que guían la construcción de modelos según la TGS.

El texto de Bertalanffy inicia con una elemental “Ontología de Sistemas” El término sistema ha adquirido tal grado de difusión, que merece una suerte de clasificación entre sistemas reales y sistemas conceptuales. 

Para ello, Bertalanffy distingue entre Sistemas Reales, es decir, conjunto de elementos que son y maravillas de la naturaleza que funcionan sin que nuestra voluntad intervenga, (como el sistema solar o el sistema circulatorio) y Sistemas Conceptuales, maravillas del intelecto humano, que nos permiten analizar y comprender los sistemas reales. Entre tales sistemas conceptuales encontramos las matemáticas, la lógica, la notación musical o las fórmulas químicas, entre otros.

Esta distinción entre sistemas reales y conceptuales, resulta fundamental para abordar y modelizar los sistemas complejos.

Se reconocen dos maneras de introducirse en el campo de los sistemas complejos:

a)Aceptar alguno de los modelos formales disponibles de sistema y derivar rigurosamente la teoría consiguiente, Los sistemas complejos considerados aquí se caracterizan por describir formalmente los fenómenos mediante caracteres matemáticos, ya fueren cuantitativos (mediante ecuaciones diferenciales no lineales) o cualitativos (uso de grafos topológicos) que atienden a la “dimensión visual” de los fenómenos a describir.

Quedan excluidos por tanto aquellos abordajes que reflexionan sobre la complejidad, pero carecen de modelos matemáticos formales para su representación visual, tales como las propuestas de Edgar Morin o Humberto Maturana. La complejidad reducida a la “dimensión discursiva” (Reynoso 2006: 113) conduce a degradar (o “linealizar”) las ricas dimensiones de carácter múltiple que ofrecen ciertos fenómenos.   (Reynoso 1998, 2006).

 

b)La segunda opción -recomendada por Bertalanffy-  consiste en aplicar los principios de la TGS para abordar un mismo problema observado por distintas disciplinas. Semejante procedimiento “no presenta una exposición rigurosa de la teoría y los elementos dados serán reemplazables merced a la selección de ejemplos ilustrativos” (Bertalanffy 1989: XI) De acuerdo con la recomendación del autor, esta opción no sólo proporciona una visión panorámica del problema en cuestión, sino que atiende al objetivo de la TGS sobre un modo transdisciplinar de pensar los fenómenos. (Bertalanffy, 1989)

 

La emergencia de orden desde el caos en todo modelo mariposa, depende entonces de los elementos rigurosa y topológicamente derivados de la mencionada cuenca de atracción, y nunca de la incorporación ad hoc de funciones iteradas.

 

Otra ventaja que proporcionan los modelos lógico-conceptuales derivados de los principios la TGS, es que reconocen la validez de observaciones procedentes de diferentes teorías que parecen irreducibles entre sí. La articulación de diferentes estructuras teóricas según los principios de la TGS, en tanto fundamentada en el isomorfismo lógico de enunciados particulares, toma como dada la justificación de objetos y métodos adoptados al interior de cada estructura teórica. En disciplinas como la biología o las ciencias sociales la lógica lineal clásica procuraba aislar los fenómenos del universo observable, con la esperanza de integrarlos a posteriori de modo conceptual o experimental para alcanzar la comprensión de la totalidad. Pero la experimentación ha demostrado vez tras vez, que comprender requiere no sólo de aislar los fenómenos, sino de procurar las relaciones entre ellos.

Con miras a resolver los problemas que atañen al abordaje transdisciplinar por parte de disciplinas teórica o metodológicamente diferentes, los promotores de la TGS se abocaron desde sus inicios a investigar los principios lógicos de isomorfismo, diferenciación y jerarquía lógica que permitan la transferencia de conocimiento entre diferentes estructuras teóricas en un solo modelo teórico-experimental:

“Esto requiere la exploración de los numerosos sistemas de nuestro universo observado, de cuyo abordaje en conjunto aparecen correspondencias o isomorfismos generales comunes a las observaciones realizadas. Tal es el dominio de la Teoría General de Sistemas” (Bertalanffy 1989: XIV).

Hemos seleccionado a continuación tres proyectos que aplicaron estos principios conceptuales para abordar sistemas reales.

2013 Modelo “Mariposa de Bateson”

Como observamos en la modelización visual,  la estructura de Atractor simétrico que derivó en el modelo original “Mariposa de Bateson” presentado en Salvetti 2013, por cuanto aplicó rigurosamente principios de la TGS, vinculó conceptos provenientes de las ciencias naturales y las sociales como estructuras diferenciadas, que presentan la misma jerarquía lógica, y cuya trayectoria resulta impulsada por la organización de los elementos al interior de cada tipología que configura la cuenca de atracción.

La trayectoria fluye entre ambas estructuras y favorece la descripción de aquellos factores que contribuyen a cambios sociales sostenibles en el tiempo.

Lo llamamos “Mariposa de Bateson” porque estuvo basado en las Tipologías lógicas presentadas por el antropólogo Gregory Bateson en 1942 y 1954, donde advirtió que tanto animales como humanos organizamos las percepciones con determinado orden jerárquico.

 

 

2019 Hallan Atractor intrínseco en el cerebro del ratón

 

Ila Fiete, profesora asociada en el Departamento de Ciencias Cognitivas y Cerebrales del MIT, utilizó un modelado topológico, para transformar la actividad de grandes poblaciones de neuronas en datos observables, cuya trayectoria fluye entre los elementos de ambos hemisferios cerebrales que orientan al ratón en el espacio.

Los investigadores del MIT observaron un circuito de miles de neuronas en el cerebro de los mamíferos (trazado optogenético color azul) que traza una trayectoria definida. Las técnicas optogenéticas permitieron el seguimiento del impulso neuronal.

La estructura de las redes neuronales de cada hemisferio cerebral actúa como un Atractor. Si las neuronas se desvían de la trayectoria, vuelven a ella, corrigiendo rápidamente el sistema. 

El circuito neuronal está orientado “a integrar la velocidad del animal a lo largo de una brújula unidimensional que codifica la dirección de la cabeza".

"En ausencia de este flujo", explica la profesora Ila Fiete, "estaríamos perdidos en el mundo"

"Esto nos dice mucho sobre cómo se organizan las redes neuronales en el cerebro", explica Edvard Moser, director del Instituto Kavli de Neurociencia de Sistemas en Noruega.

"Los datos anteriores habían apuntado indirectamente a una organización semejante (a un Atractor), pero solo ahora ha sido posible, con los números y métodos correctos, demostrarlo de manera convincente", dice Moser.  (Chaudhuri et al, 2019; Salvetti, 2020)  

 

2020 Jerarquía y Auto-organización similar entre redes de galaxias y redes neuronales

 En su artículo publicado en Frontiers of Physics , Franco Vazza (astrofísico de la Universidad de Bolonia) y Alberto Feletti (neurocirujano de la Universidad de Verona) investigaron las similitudes entre dos de los sistemas más complejos y desafiantes de la naturaleza: la red cósmica de galaxias. y la red de células neuronales del cerebro humano.

Dentro de ambos sistemas, las galaxias y las neuronas se organizan en largos filamentos o nodos entre los filamentos. Finalmente, dentro de ambos sistemas, el 70% de la distribución de masa o energía está compuesta por componentes que juegan un papel aparentemente pasivo: agua en el cerebro y energía oscura en el Universo observable.

A partir de las características compartidas de los dos sistemas, los investigadores compararon una simulación de la red de galaxias con secciones del cerebelo. El objetivo era observar cómo las fluctuaciones de la materia se dispersan en escalas tan diversas.

Los parámetros estructurales han identificado niveles de acuerdo inesperado.

Todo parece indicar que la auto-organización en ambos sistemas complejos, está siendo moldeada por principios físicos similares de Jerarquía observado en todo sistema complejo, a pesar de las escalas y procesos radicalmente diferentes en juego. (Vazza y Feletti, 2020)

 

Las investigaciones más recientes parecen corroborar las propuestas que la TGS postuló hace décadas: Todo sistema diferenciado (real o conceptual) puede articularse de modo complejo con otro, siempre que la trayectoria entre ambos resulte impulsada por los mismos principios físicos de Jerarquía e Isomorfismo lógico. (Salvetti, 2013)

 

Hasta la próxima amigos!!!

 

 

Emergencia del Orden desde el Caos (II) Modelos Mariposa y Fractales

 

Hola amigos.

En esta segunda parte de la serie, nos dedicaremos a distinguir entre Modelos Mariposa y las formas Fractales, debido a que ambas categorías suelen ser subsumidas como si fueran lo mismo en las Teorías del Caos. Asimismo, incorporamos un par de vídeos breves que espero logren clarificar la diferencia entre las formas fractales observadas en la naturaleza y los programas computarizados de logaritmos recursivos que reiteran formas geométricas al infinito.

Pensamos que mucha de la confusión puede haber estado originada en que tanto los modelos mariposa como las formas fractales comenzaron a ser ampliamente difundidos y publicados para el público en general dentro del novedoso campo de las Geometrías de la Complejidad, sin haber atendido previamente los caminos rigurosos de validación, publicación y difusión inicial en el ámbito científico, y solo con posterioridad entre el público no especializado.

Si bien las investigaciones para desarrollar las Geometrías de la Complejidad y profundizar el conocimiento sobre trayectorias impredecibles observadas en el Universo, tales como algunas órbitas planetarias, las corrientes de olas marinas, o la dirección del viento, en principio fueron impulsadas por la carrera espacial a partir de la década de 1950, entendemos que las denominadas “Teorías del Caos” fueron presentadas formalmente en sociedad con la publicación del texto de Li y Yorke de 1975, que popularizó su título antes que el contenido.

En ese mismo año de 1975, el matemático Benoit Mandelbrot, publicó su atractivo texto ilustrado de difusión general Los objetos fractales, donde confunde ciertas regularidades observables en la Naturaleza de carácter autolimitado, con cálculos computarizados  para describirlas que se disparan al infinito.

Por esto, creemos necesario continuar esta segunda parte de serie aclarando que, dentro de las Geometrías Complejas desarrolladas en los últimos años, distinguimos en principio y del modo más elemental, entre los Modelos Mariposa y las formas Fractales.

 

Vuela Mariposa, vuela

Los modelos que presentan un aspecto visual que nos recuerda una mariposa, desarrollados desde la década de 1960, se pueden clasificar en estables e inestables.

Reiteramos que el primer modelo mariposa inestable fue publicado en 1963 por Lorenz, y luego Mandelbrot escribió un breve artículo en 1967 sobre la necesidad de medir la costa de Gran Bretaña tomando en cuenta la unidad de medida más pequeña. Vale asimismo reiterar que tuvo que pasar una década para que se desarrollaran tanto los principios del modelo geométrico estable cuya trayectoria se regula a sí misma, como las funciones logarítmicas de carácter recursivo que reiteran al infinito las bellas formas del Conjunto de Julia (Lorenz, 1963; Mandelbrot,1967)

Hubo que esperar entonces a la publicación en 1975 del contenido del artículo escrito por Tien Yien Li en marzo de 1973, en el que desarrolla los postulados que caracterizan claramente la estructura estable de los denominados y debatidos hasta allí Modelos Mariposa. Solo a partir de la publicación de este trabajo formidable, pudieron ser reconocidos los modelos que presentan cuencas de atracción de estructura estable, fundamentados geométricamente por Smale desde 1960. El atractor de fuerzas evoluciona organizando los elementos de forma tal que confieren estabilidad a trayectorias planetarias que resultan auto-limitadas por su propia estructura de fuerzas. (Li y Yorke, 1975; Guckenheimer y Williams, 1979; una reseña del contexto del histórico problema resuelto por Li fue publicada en el blog)

Aclaramos entonces, que la Mariposa de Lorenz no constituye entonces un Atractor en el sentido propuesto por el artículo de 1975. Si bien el término remite a una forma visual que Lorenz (y la mass-media) hicieron mundialmente conocida, los científicos especializados, luego de un largo debate, llegaron a la conclusión que la problemática inestabilidad de la Mariposa de Lorenz (cuya trayectoria logarítmica se dispara al infinito) deriva del hecho que en realidad el modelo fue presentado como un atractor cuando carece de atractor de fuerzas, razón por la cual los especialistas proponen denominar al modelo de otra manera. (Ruelle, 1971, 1981 y 2006)

Reitero, para desencanto de muchos, que la “imagen mágica” en forma de mariposa y geometría estable publicada como tal por el periodista James Gleick en el texto (sin rigor histórico) para difusión general que popularizó entre la gente las teorías del caos, y presentó la mariposa de Lorenz como la forma visual de cuya estructura emerge el orden, en realidad no salió jamás de la computadora de Lorenz, como mucha gente fue inducida confusamente a creer (Gleik, 1987)

 

Los Fractales de Mandelbrot

En ese mismo año de 1975, el programador de IBM y discípulo de John von Neumann, Benoit Mandelbrot, presentó su primer libro sobre las Formas Fractales.

En principio, llama la atención que Mandelbrot una y otra vez se negase abiertamente a ofrecer una definición y menos una necesaria clasificación de los fractales en ninguna de las ediciones revisadas de sus libros (Mandelbrot, 1975 y 1977)

En vista de esa negativa, creemos necesario presentar una distinción básica entre los Fractales Naturales, cuyo carácter autolimitado podemos observar en mundo que nos rodea, y los Fractales Virtuales, realizados mediante computadoras, cuya principal característica consiste en su reproducción infinita.

Si no nos parecen lo mismo es porque definitivamente no lo son.

                                              

De modo similar, si queremos familiarizarnos y comenzar a comprender los principios de Jerarquía que guían la orientación de las fuerzas naturales, proponemos realizar el ejercicio cotidiano de observar el entorno hasta descubrir patrones generales en las formas que nos rodean y de las cuales emergen con posterioridad las formas más pequeñas, en lugar de partir directamente de las fracciones más pequeñas de la naturaleza como propone Mandelbrot.

Tanto los Modelos de Atractor como las Formas Fractales admiten ser abordadas como Geometrías no-euclidianas y de reciente desarrollo, que requieren para su resolución del desarrollo de programas computacionales adecuados a tal fin.

Al igual que Ruelle recomendó en 2006 la creación de un nuevo término para el confuso “atractor de Lorenz sin atractor”, creemos que estaría bueno pensar en una nueva denominación para los patrones naturales que hallamos en la naturaleza, por cuanto expresan continuidad y jerarquía lógica de patrones formales antes que fracturas a repetición, como insistió Mandelbrot.

Sin embargo, la enorme difusión mediática de la fueron objeto tanto el atractor de Lorenz como las formas fractales, obstaculiza en gran medida la generación de nuevos términos.

Solo nos resta perder el temor de cuestionar propuestas difundidas mediáticamente cuando nos parecen absurdas, confusas, o difíciles de entender.

 

Porque si acaso la mariposa de Lorenz o los fractales, tal como vienen siendo difundidos por algunos teóricos sociales, nos acercan a una mejor comprensión de cómo puede emerger el orden cuando es producido por los empresarios del caos, todavía está por verse.

 

Bibliografía:

GLEICK, James (1987) Chaos. Making a New Science. Edición digital: lectulandia.com

MANDELBROT, Benoit (1975) Los Objetos Fractales. Forma, Azar y Dimensión. Barcelona: Tusquets Editores SA

MANDELBROT, Benoit (1977) La Geometría Fractal de la Naturaleza. Barcelona: Tusquets Editores SA

RUELLE, David & Floris TAKENS (1971) “On the nature of turbulence” Comunications in Mathematical Physis 20:167-192. 

RUELLE, David (1981) “Small random perturbations of dynamical systems and the definition of attractors” Comunications in Mathematical Physis 82: 137-151

RUELLE, David (2006) “¿Qué es un atractor extraño?” Notices of the AMS 53(7):764-765

SMALE, Stephen (1961) “Generalized Poincare's Conjecture in Dimensions Greater Than Four” The Annals of Mathematics 74 (2): 391-406 (articulo recibido el 11 de oct. de 1960)

SMALE, Stephen (1962) “A survey of some recent results in differential topology” Bull. AMS 1962 pp.131-145

SMALE, Stephen (1967) “Sistemas dinámicos diferenciales” Bull. AMS 73: 747-817

SMALE, Stephen (1968) “The Omega stability theorem” Proc. Sympos. Pure Math., Vol. XIV, pp. 289–297.  Berkeley: Amer. Math. Soc.,

 

Consultar también otras entradas de este blog:

“Fractales Virtuales y Fractales Naturales: una distinción necesaria”

Publicada el 1 de octubre de 2020 en el siguiente sitio:

https://vivinasalvettihoy.blogspot.com/2020/10/fractales-de-calculo-y-fractales-de-la.html

 

“Biografía de Tien Yien Li (por el profesor Jiu Ding)”

Publicada el 9 de agosto de 2020. Disponible en el siguiente sitio: https://vivinasalvettihoy.blogspot.com/2020/08/biografia-de-tien-yien-li-por-el.html

 

Hasta la próxima, amigos!!!

Emergencia del Orden desde el Caos (I) Metodos Cualitativos y Cuantitativos

 

Hola amigos.

Esperamos sinceramente que esta serie de la que hoy presentamos la primera parte, consiga aportar algo de claridad para comprender los modelos que abordan los sistemas complejos, popularizados entre el público en general como caóticos.

Muchos de nosotros hemos padecido la sensación de introducirnos en un berenjenal que en principio no consigue distinguir entre el caos mítico y el físico-matemático, y donde a muchos autores no parece preocuparles la distinción más elemental entre los diferentes modelos mariposa y las formas fractales, y menos cuando los tales son abordados mediante modelos cualitativos o modelos cuantitativos para describir adecuadamente tales fenómenos.

Una distinción elemental entre el Caos Físico y el Caos Mítico está resumida en el siguiente cuadro presentado en 2016:

A continuación, y debido a la clásica necesidad antropológica de clasificar los fenómenos como principio básico para ordenar nuestro Universo, nos atrevemos a introducir aquí una serie de definiciones y términos para comprender las particularidades que se presentan al intentar desarrollar modelos que describan adecuadamente la emergencia del orden desde el caos.

Los hechos registrados por la Historia de la Ciencia, particularmente desde la formulación de la ley de Gravedad newtoniana, nos remiten a una preocupación de larga data en los círculos científicos sobre el carácter impredecible de ciertas trayectorias planetarias que pudieran desequilibrar las órbitas del Universo, y originar el colapso final.

Con las herramientas matemáticas y observaciones astronómicas de la era newtoniana, muchos podían comprender que si bien la órbita de dos planetas (por ejemplo, entre la Tierra y la Luna) pueden mantener el equilibrio de fuerzas gravitacionales entre sí, cuando tal estabilidad de fuerzas gravitacionales corre serio peligro si se incorpora un tercer cuerpo al sistema celeste. (Más recientemente se descubrió la existencia de un enorme Atractor en el centro de Universo que conferiría equilibrio a las fuerzas gravitacionales, lo que aleja tales temores)

Entre las discusiones más conocidas sobre el “Problema de los tres cuerpos”, encontramos los debates entre Newton y Leibniz, que no alcanzaron en su tiempo solución matemática alguna.

Hubo que esperar a mediados del siglo XIX para que un genial matemático francés, Henry Poncaré, desarrollara una disciplina absolutamente novedosa para abordar de modo cualitativo el “Problema de los tres cuerpos” especialización que denominó Topología.

A partir de entonces, la Topología impulsó en gran medida el estudio de trayectorias planetarias con carácter absolutamente impredecible. Vale mencionar que tales estudios comenzaron a perder atención entre los académicos a medida que avanzaban la Mecánica Cuántica y la teoría de la Relatividad a mediados de la segunda década del siglo XX.

Sin embargo, la Topología comenzó a ser recuperada por los físicos y matemáticos, impulsada por la carrera espacial durante la década de 1950. No cabía duda que, si las potencias habían de enviar satélites fuera de la órbita terrestre, había que conocer en profundidad el carácter de tales trayectorias y campos de fuerza astronómicos.

La carrera espacial también impulsó el desarrollo de las computadoras que faciliten los complicados cálculos astronómicos. Para comprender las implicancias de tal incorporación, hay que tener en cuenta que la resolución tridimensional de muchos cálculos geométrico-astronómicos, requería que primero se redujeran las tres dimensiones a dos para poder resolverlas linealmente en el papel o el pizarrón. Sin embargo, las computadoras permitieron resolver tales cálculos sin necesidad de reducirlos, minimizando así las posibles desviaciones provocadas por tales cálculos.

Este pequeño preámbulo espero que permita introducir la diferencia básica entre modelos cualitativos y modelos cuantitativos, por cuanto ambos son utilizados para abordar la trayectoria en sistemas dinámicos complejos:

Modelos Cualitativos:

Entre los cuales destacan los Modelos Geométrico-Topológicos. Son considerados cualitativos porque describen adecuadamente todas las trayectorias posibles aún aquellas de carácter impredecible. En el ámbito académico, el modelo pionero fue la Herradura de Smale elaborada por el norteamericano Stephen Smale en 1960 y publicada en 1961. Los cálculos topológicos de conceptualización visual (jamás discursiva) están fundamentados en la estructura de los campos de fuerza que organizan la dinámica de los sistemas descriptos. La sesuda y novedosa resolución topológica de Smale, derivada de su observación de las olas marinas, no solo introdujo una forma novedosa para resolver la imprevisibilidad de algunas órbitas planetarias, sino también una nueva forma de mirar las corrientes marinas o las turbulencias de aire.

La revolución en los círculos matemáticos que introdujo Smale, también implicó reconocer con posterioridad que tales fenómenos presentan en todos los casos, una cuenca de atracción (o Atractor) regida por las leyes de termodinámica. Por supuesto, aunque se emplean computadoras y se requieren cálculos para la resolución en muchos casos, estos modelos son considerados cualitativos porque no se espera que los programas computacionales anticipen con exactitud la trayectoria individual efectiva del fenómeno en ninguno de los casos.

Modelos Cuantitativos:

Entre estos destacan los Modelos Probabilísticos. Los más conocidos son los modelos de proyección meteorológica, a partir de los ensayos del norteamericano Edward Lorenz en1961. El modelo probabilístico más popular fue la Mariposa de Lorenz, cuya primera formulación fue publicada en 1963, aunque Lorenz no haya reclamado nunca como propio el término. Resulta curioso que no encontremos en ninguno de los artículos científicos publicados por Lorenz alguna referencia discursiva que vincule las formas impresas que arrojaba su computadora con una mariposa, mientras los titulares periodísticos de época insistían una y otra vez en reconocerlo como autor de la forma visual que arrojó la computadora en 1961 de modo absolutamente imprevisto. La incorporación de enorme cantidad de datos meteorológicos que Lorenz introdujo en su enorme computadora, estuvieron orientados a resolver matemáticamente la tendencia probabilística de lluvia o buen tiempo.

Es importante tener en cuenta que la principal característica de los modelos probabilísticos, y que los diferencian de modelos cualitativos, es que carecen de cuenca de atracción, tal como viene señalado el físico, matemático y especialista en métodos probabilísticos belga David Ruelle desde hace décadas.

 

Esta distinción entre modelos geométrico-topológicos y modelos probabilísticos, resulta crucial para introducirnos en el campo de los sistemas complejos a quienes carecemos de conocimientos especializados en física o matemática.

Esperamos poder ampliar el tema en subsiguientes partes de esta serie, donde confiamos en poder fundamentar algunas distinciones más entre términos confusos, que faciliten la comprensión de la emergencia del orden desde el caos.

A continuación, ofrecemos una breve referencia de los textos básicos mencionados aquí, así como algunos vídeos que pueden ilustrar esta primera parte de la serie.

 

Bibliografía básica:

 

POINCARÉ, Henry (1908) Ciencia y Método, Austral, Madrid. 1963

 

SMALE, Stephen (1961) “Generalized Poincare's Conjecture in Dimensions Greater Than Four” The Annals of Mathematics 74 (2):391-406 (artículo recibido el 11 de oct. de 1960)

LORENZ, Edward (1963) “Deterministic nonperiodic flow”.  Journal of the Atmospheric Sciences 20: 130-141

RUELLE, David & Floris TAKENS (1971) “On the nature of turbulence” Comunications in Mathematical Physis 20:167-192. 

RUELLE, David (2006) “¿Qué es un atractor extraño?” Notices of the AMS 53 (7): 764-765

SALVETTI. Vivina Perla (2020) “El problema de la Estructura Estable del Atractor” En preparación.

SALVETTI,, Vivina Perla (2016)“Teoría General de Sistemas. Derribando Mitos” presentación audiovisual ofrecida el día 29 en el Aula 70, organizada por la Cuarta Cátedra de Medicina Interna de la Facultad de Medicina de la Universidad de Buenos Aires (UBA) Reseña de la exposición disponible en el Boletín oficial 616 del Hospital de Clínicas, “José de San Martín” CABA.

SALVETTI, Vivina Perla (2019) “Complejidad y Caos: Derribando mitos”. Exposición actualizada ofrecida el 25 de abril para la Cuarta Cátedra de Medicina Interna de la Facultad de Medicina de la Universidad de Buenos Aires (UBA). Reseña del material ofrecido con acceso al vídeo oficial de la Conferencia, disponible en el Boletín oficial 719 del Hospital de Clínicas “José de San Martín” CABA

Hasta el próximo encuentro, amigos!!!