Hola amigos.
En esta oportunidad creemos necesario
aportar algo de claridad para poder comprender los modelos complejos
desarrollados en los últimos años.
Por tal motivo creemos que puede
resultar efectivo compartir varias imágenes de la conferencia para derribar
mitos sobre la complejidad y el caos ofrecida en 2019 para alumnos de la Cuarta
Cátedra de Medicina Interna de la Facultad de Medicina de la Universidad de
Buenos Aires.
Pensamos que mucha de la confusión puede
haber estado originada en que tanto los modelos mariposa como los objetos
fractales fueron ampliamente difundidos sin seguir los caminos formales de
validación, publicación y difusión primero en el ámbito científico, y luego
entre el público en general.
Para
eso creemos necesario aclarar que, dentro de las Geometrías de la Complejidad
presentadas formalmente en 1975, se encuentran:
Las Estructuras de Atractor, cuya principal característica consiste en el carácter estable, autorregulado y autolimitado de trayectorias derivadas de cuencas de atracción.
Los Fractales, cuyas ecuaciones expresan formas que se replican y extienden al infinito.
Ambas Geometrías no-euclidianas y reciente desarrollo, requieren para su resolución tridimensional del desarrollo de programas computacionales adecuados a tal fin.
Trataremos de ilustrar que el primer
modelo computarizado de convección atmosférica presentado como tal por Edward
Lorenz en 1963, y publicado como rareza
debido a su carácter inestable, difiere en gran medida del bello modelo mariposa
que presenta estructura estable y autolimitada.
Sin embargo, ambos son conocidos por el público en general como “atractor de Lorenz”
El Fractal Virtual, derivado de funciones de cálculo, que podemos definir como a partir de una formulación matemática asistida con el uso de computadoras.
Entre los fractales clásicos más conocidos, están los que persiguen
formas geométricas simples iteradas al infinito, como el triángulo de
Sierpinski. Para comprender esta función de iteración
al infinito característica del objeto fractal recordamos la curva de Koch,
que no es otra cosa que la iteración de solo un lado del Triángulo de Koch
iterado infinitas veces.
El Fractal en la Naturaleza, consiste en la aplicación de herramientas de la topología para describir geométricamente y con herramientas de la complejidad, el conjunto que resulta de la iteración de su forma más elemental, según resulta observable en muchos elementos de la Naturaleza, como por ejemplo, el curso de los ríos.
Luego de haber leído los dos textos de Mandelbrot por completo, me atrevo a prestar atención a la crítica del matemático Vernor Arguedas, quien sostiene que la teoría de los fractales y su concepto de dimensión de Haussdorf, tal como están desarrollados en un manual que se supone para divulgación general, no son para nada fáciles de comprender aunque su autor afirme lo contrario.
Así que no se preocupen si les resulta insuficiente (o si incluso se sienten unos tontos) si no pueden compartir la afirmación de Mandelbrot cuando dice que describió su propuesta “con la sencillez de la navaja de Ockham”.
Insisto, debiera llamar la atención que Mandelbrot se
negase abiertamente a ofrecer una definición y menos una necesaria clasificación
de los fractales en ninguna de las ediciones revisadas de sus libros.
Si los fractales y la teoría del caos
tal como vienen siendo difundidas de modo indefinido y fragmentado nos introducen la emergencia del orden desde el caos, es algo que personalmente me atrevo a dudar.
Aunque resulte innegable la turbulencia que introdujeron en el vetusto universo de las matemáticas.
